Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 374
i

В окруж­но­сти ра­ди­у­са 13 про­ве­де­на хорда АВ. Точка М делит хорду на от­рез­ки дли­ной 10 и 12. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки М до цен­тра окруж­но­сти.

1) 11
2) 7
3) 3
4) 5
5) 8
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть О  — центр окруж­но­сти. Най­дем пло­щадь тре­уголь­ни­ка АВО по фор­му­ле Ге­ро­на:

S = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: p левая круг­лая скоб­ка p минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка p минус b пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка p минус c пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та = 44 ко­рень из 3 .

Вы­ра­зим пло­щадь через сумму пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков АМО и ОМВ, при­няв длину ОМ за х:

44 ко­рень из 3 = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 12,5 минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 12,5 плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 11,5 минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 11,5 плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 1,5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 1,5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но x = 7.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Сложность: II